Validation of a mathematical-geometrical model to calculate the length of an individual anterior arch.

For resolving anterior dental crowding or spacing, it is of key interest in personalised orthodontic diagnostics and treatment planning to predict the extent of space gained or lost in the anterior dental arch by changing incisor inclination or position. To facilitate the determination of anterior arch length (AL) and to predict its alterations following tooth movements, a mathematical-geometrical model, based on a third-degree parabola, was established. The aim of this study was to validate this model and assess its diagnostic precision. This retrospective diagnostic study evaluated 50 randomly chosen dental casts taken before (T0) and after (T1) orthodontic treatment with fixed appliances. Plaster models were digitally photographed, allowing two-dimensional digital measurements of arch width, depth and length. A computer programme based on the mathematical-geometrical model to be validated was created to calculate AL for any given arch width and depth. Mean differences and correlation coefficients as well as Bland-Altman plots were used to compare the measured and the calculated (predicted) AL, evaluating the precision of the model. Inter- and intrarater reliability tests showed reliable measurements of arch width, depth and length. Measured and calculated (predicted) AL revealed high concordance according to concordance correlation coefficient (CCC), intraclass correlation coefficient (ICC), and Bland-Altman analyses and negligible differences between the mean values. The mathematical-geometrical model calculated anterior AL without significant difference to the measured AL, indicating its validity. The model can thus be used clinically for predicting alterations of AL following therapeutic changes of incisor inclination/position. ZIEL: Zur Korrektur eines anterioren Zahnengstandes bzw. Zahnlückenstandes ist in der personalisierten kieferorthopädischen Diagnostik und Therapieplanung die Vorhersage des Platzgewinns bzw. Platzverlustes im anterioren Zahnbogen infolge einer Veränderung der Inklination und Position der Inzisiven von großem Interesse. Entwickelt wurde ein mathematisch-geometrisches, auf einer kubischen Parabelfunktion basierendes Modell, um die anteriore Zahnbogenlänge (AL) einfacher bestimmen und Dimensionsänderungen nach Zahnbewegungen vorhersagen zu können. Das Ziel dieser Studie war es, das Modell zu validieren und die diagnostische Präzision zu überprüfen. Diese retrospektive Diagnosestudie analysierte 50 randomisiert gewählte Studienmodelle, die vor (T0) und nach (T1) einer kieferorthopädischen Behandlung mit festsitzender Apparatur erstellt wurden. Zur zweidimensionalen digitalen Messung von Zahnbogenbreite, -tiefe und -länge wurden die Studienmodelle digital fotografiert. Um die AL für jede gegebene Bogenweite und -tiefe zu bestimmen, wurde ein auf dem zu validierenden mathematisch-geometrischen Modell basierendes Computerprogramm entwickelt. Durchschnittliche Differenzen, Korrelationskoeffizienten und Bland-Altman-Diagramme wurden genutzt, um die gemessene und berechnete (vorhergesagte) AL zu vergleichen und so die Präzision des Modells zu prüfen. Interrater- und Intrarater-Reliabilitätstest ergaben zuverlässige Messungen der Zahnbogenbreite, -tiefe und -länge. Die gemessene und die berechnete (vorhergesagte) AL zeigten entsprechend den CCC („concordance correlation coefficient“), ICC („intraclass correlation coefficient“) und Bland-Altman-Analysen eine hohe Konkordanz und vernachlässigbare Unterschiede zwischen den Mittelwerten. Da das mathematisch-geometrische Modell die AL ohne signifikante Unterschiede zur gemessenen AL berechnete, wurde die Validität des Modells belegt. Somit kann das Modell klinisch zur Vorhersage von Veränderungen der AL infolge einer therapeutischen Veränderung der Inklination/Position der Inzisiven verwendet werden.

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